Două bucăți de ciocolată nu înseamnă întotdeauna aceeași cantitate. Contează cât de mare este tableta și în câte părți egale a fost împărțită. O fracție arată câte părți egale luăm dintr-un întreg împărțit în părți egale. În această fișă înveți să citești, să compari și să aduni fracții simple, apoi te verifici singur.
Fișa lecției#
| Reper | Pentru această lecție |
|---|---|
| Disciplina | Matematică |
| Nivel recomandat | Clasa a V-a; recapitulare și pentru elevi mai mari |
| Public | Elevi din România și Republica Moldova |
| Durată orientativă | 10 minute de lectură + 15 minute de exerciții |
| Ai nevoie de | Caiet, creion și cunoașterea înmulțirii și împărțirii numerelor naturale |
| Obiective | Citești o fracție; recunoști fracții echivalente; compari fracții cu același numitor; aduni și scazi fracții cu același numitor |
Legătura cu programa: tema fracțiilor ordinare este un reper de studiu pentru matematica gimnazială. Această fișă propune un nivel de consolidare pentru clasa a V-a, comun ca noțiuni de bază celor două sisteme. Nu reprezintă o echivalare oficială între programele României și Republicii Moldova și nu stabilește în ce săptămână se predă tema. Încadrarea exactă în documentele curriculare în vigoare nu a fost verificată pentru această ediție. Folosește fișa după ce profesorul a introdus noțiunile, în ordinea din manualul tău.
1. Numărătorul și numitorul, fără confuzii#
Imaginează-ți o tabletă împărțită în 8 bucăți egale. Dacă iei 3 bucăți, ai luat 3/8 din tabletă, adică „trei optimi”.
- Numitorul, 8, arată în câte părți egale este împărțit întregul.
- Numărătorul, 3, arată câte asemenea părți luăm.
- Numitorul nu poate fi 0: împărțirea la zero nu este definită.
Reprezentare pentru 3/8: ■ ■ ■ □ □ □ □ □. Cele opt pătrățele reprezintă părți egale din aceeași tabletă; trei sunt selectate.
Atenție la întreg: jumătate dintr-o pizza mică nu are neapărat aceeași cantitate ca jumătate dintr-o pizza mare. Fracțiile 1/2 sunt egale ca numere, dar cantitățile depind de întregul ales.
2. Fracții diferite ca scriere, egale ca valoare#
Îndoaie o foaie în două părți egale și colorează una. Ai colorat 1/2. Împarte apoi fiecare jumătate în două: acum vezi patru părți egale și două sunt colorate. Ai colorat 2/4, exact aceeași suprafață.
Prin urmare, 1/2 = 2/4 = 4/8.
Pentru a obține o fracție echivalentă, înmulțești sau împarți atât numărătorul, cât și numitorul cu același număr nenul, păstrând numere naturale în această lecție.
- Amplificare: 2/3 = (2 × 3)/(3 × 3) = 6/9.
- Simplificare: 6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4.
Nu schimbi un singur număr: 1/2 și 1/4 nu sunt egale.
3. Cum compari fracțiile cu același numitor#
Când numitorii sunt egali, părțile au aceeași mărime. Compari câte părți ai: 3/7 < 5/7, deoarece 3 < 5.
Pe axa numerelor, împarte intervalul de la 0 la 1 în 7 segmente egale. Punctul 3/7 este la stânga punctului 5/7.
Nu folosi automat această regulă când numitorii diferă. De exemplu, 1/2 > 1/4: din același întreg, o jumătate este mai mare decât un sfert.
4. Adunarea și scăderea cu același numitor#
Ai 2/9 dintr-o panglică și primești încă 4/9 din aceeași panglică. Numărul de părți crește, dar mărimea unei părți rămâne aceeași:
2/9 + 4/9 = (2 + 4)/9 = 6/9 = 2/3.
La scădere procedezi asemănător:
7/10 − 3/10 = (7 − 3)/10 = 4/10 = 2/5.
Greșeala frecventă este să aduni și numitorii. 1/5 + 2/5 = 3/5, nu 3/10. Ai trei cincimi, nu trei zecimi.
5. Exemplu rezolvat: lectura Anei#
Ana citește luni 2/8 dintr-o carte și marți 3/8 din aceeași carte. Ce parte a citit și ce parte a rămas?
- Adunăm părțile citite: 2/8 + 3/8 = 5/8.
- Cartea întreagă reprezintă 8/8.
- Scădem: 8/8 − 5/8 = 3/8 rămase.
- Verificăm: 5/8 + 3/8 = 8/8 = 1 carte.
Test de autoevaluare: 8 exerciții#
Rezolvă întâi pe caiet. Acordă-ți un punct pentru fiecare răspuns complet corect, maximum 8 puncte. La exercițiile cu explicație, include și justificarea. Punctajul este pentru orientare, nu o notă școlară.
- O bandă este împărțită în 10 părți egale, dintre care 7 sunt colorate. Scrie fracția colorată și numește numărătorul și numitorul.
- Completează: 2/3 = ?/12.
- Simplifică până la forma ireductibilă: 6/8.
- Pune semnul potrivit, <, > sau =: 4/9 … 7/9. Explică alegerea.
- Calculează: 3/11 + 5/11.
- Calculează și simplifică: 9/12 − 3/12.
- Dintr-un rezervor plin se folosesc dimineața 2/10 din capacitatea lui și seara încă 3/10 din capacitate. Ce fracție din capacitate mai este ocupată de apă?
- Vlad spune: „1/4 + 2/4 = 3/8”. Corectează rezultatul și explică greșeala.
Răspunsuri explicate#
Deschide fiecare răspuns după ce ai încercat singur. Explicațiile funcționează și fără JavaScript.
1. Fracția colorată
7/10. Numărătorul este 7, numărul părților colorate. Numitorul este 10, numărul total de părți egale.
2. Fracția echivalentă
8: 3 × 4 = 12, deci înmulțim și 2 cu 4. Obținem 2/3 = 8/12.
3. Simplificarea
3/4. Împărțim 6 și 8 la 2. Numerele 3 și 4 nu mai au un divizor comun mai mare decât 1.
4. Comparația
4/9 < 7/9. Numitorii sunt egali, iar 4 < 7: patru nouimi sunt mai puține decât șapte nouimi.
5. Adunarea
8/11. Adunăm numărătorii, 3 + 5 = 8, și păstrăm numitorul 11.
6. Scăderea
1/2. Mai întâi 9/12 − 3/12 = 6/12, apoi împărțim numărătorul și numitorul la 6.
7. Apa rămasă
1/2 din capacitate. S-au folosit 2/10 + 3/10 = 5/10. Din întregul 10/10 rămân 10/10 − 5/10 = 5/10 = 1/2. Ambele cantități folosite se raportează la capacitatea inițială a rezervorului.
8. Corectarea greșelii
3/4. Vlad a adunat greșit numitorii. Sferturile rămân sferturi: o parte plus două părți înseamnă trei părți din patru.
Ce repeți după test#
- 7–8 puncte: explică unui coleg de ce numitorul rămâne neschimbat la adunarea cincimilor.
- 4–6 puncte: revino la secțiunea corespunzătoare greșelii și refă exercițiul cu alte numere.
- 0–3 puncte: începe cu foaia împăturită și cu sensul numitorului. Cere ajutorul profesorului sau al unui adult și încearcă din nou fără grabă.
Pentru un exercițiu suplimentar, inventează o problemă care se rezolvă prin 1/6 + 3/6. Răspunsul este 4/6 = 2/3; verifică dacă povestea ta folosește același întreg.
Repere pentru părinți și profesori#
Materialul și exercițiile sunt originale. Pentru încadrarea exactă, verificați programa și manualul folosite la clasă în anul școlar curent. Portalurile oficiale de mai jos sunt puncte de pornire pentru documentele curriculare, nu o confirmare a alinierii acestei fișe:
- România: Ministerul Educației — portal oficial ↗, secțiunea de învățământ preuniversitar și programe școlare.
- Republica Moldova: Ministerul Educației și Cercetării — portal oficial ↗, secțiunea de învățământ general și curriculum.
Poți salva fișa ca PDF folosind funcția Imprimare / Print a browserului. Pentru varianta cu soluții, deschide răspunsurile înainte de imprimare.
Revino în categoria Școală pentru materialele educaționale disponibile.
Ți s-a părut util?
Dacă acest articol ți s-a părut util și informativ, distribuie-l prietenilor.
